Calcular el determinante de una matriz 1×1

En esta página se explica cómo calcular el determinante de una matriz 1×1, además verás varios ejemplos para que no te quede ninguna duda. Aunque este tipo de determinantes son muy poco habituales, los determinantes de matrices de dimensión 1×1 son muy fáciles de resolver, como verás a continuación.

¿Qué es el determinante de una matriz 1×1?

Un determinante de orden 1 es una matriz de dimensión 1×1, es decir de una fila y una columna, representada con una barra vertical a cada lado de la matriz. Por ejemplo, si tenemos la siguiente matriz con una sola fila y un sola columna:

 \displaystyle A = \begin{pmatrix} 3 \end{pmatrix}

El determinante de la matriz A se representa de la siguiente forma:

\displaystyle \lvert A \rvert = \begin{vmatrix} 3\end{vmatrix}

Como has visto, escribir el determinante de una matriz cuadrada 1×1 es muy simple, ya que la matriz está formada únicamente por 1 fila y 1 columna y, por lo tanto, el determinante consiste en un solo número.

¿Cuál es el determinante de una matriz 1×1?

Cuando la matriz es de dimensión 1, el determinante de dicha matriz solo tiene un elemento. Por tanto, el resultado del determinante es el propio elemento en sí.

Ejemplos de determinantes 1×1:

Ejemplo 1

Calcula el determinante de la siguiente matriz 1×1:

 \displaystyle A=\begin{pmatrix} 5 \end{pmatrix}

Se trata de una matriz de tamaño 1×1, de modo que el determinante de A es el único número que contiene la matriz:

 \displaystyle |A|=\begin{vmatrix} 5 \end{vmatrix} =  \bm{5}

Ejemplo 2

Resuelve el determinante de la siguiente matriz 1×1:

 \displaystyle B=\begin{pmatrix} -2 \end{pmatrix}

Se trata de una matriz cuadrada de orden 1, de manera que el determinante B es:

 \displaystyle |B|=\begin{vmatrix} -2 \end{vmatrix} =  \bm{-2}

Atención: No hay que confundir el determinante de una matriz 1×1 con el valor absoluto de un número.

El resultado del determinante de una matriz 1×1 siempre es igual al valor de la matriz, independientemente del signo  \longrightarrow \begin{vmatrix} -4 \end{vmatrix} = -4

En cambio, el valor absoluto siempre transforma el número de dentro del operador en positivo  \longrightarrow \begin{vmatrix} -4 \end{vmatrix} = +4

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