Calcular el determinante de una matriz 1×1

En esta página se explica cómo calcular el determinante de una matriz 1×1, además verás varios ejemplos para que no te quede ninguna duda. Aunque este tipo de determinantes son muy poco habituales, los determinantes de matrices de dimensión 1×1 son muy fáciles de resolver, como verás a continuación.

¿Qué es el determinante de una matriz 1×1?

Un determinante de orden 1 es una matriz de dimensión 1×1, es decir de una fila y una columna, representada con una barra vertical a cada lado de la matriz. Por ejemplo, si tenemos la siguiente matriz con una sola fila y un sola columna:

 \displaystyle A = \begin{pmatrix} 3 \end{pmatrix}

El determinante de la matriz A se representa de la siguiente forma:

\displaystyle \lvert A \rvert = \begin{vmatrix} 3\end{vmatrix}

Como has visto, escribir el determinante de una matriz cuadrada 1×1 es muy simple, ya que la matriz está formada únicamente por 1 fila y 1 columna y, por lo tanto, el determinante consiste en un solo número.

¿Cuál es el determinante de una matriz 1×1?

Cuando la matriz es de dimensión 1, el determinante de dicha matriz solo tiene un elemento. Por tanto, el resultado del determinante es el propio elemento en sí.

Ejemplos de determinantes 1×1:

Ejemplo 1

Calcula el determinante de la siguiente matriz 1×1:

 \displaystyle A=\begin{pmatrix} 5 \end{pmatrix}

Se trata de una matriz de tamaño 1×1, de modo que el determinante de A es el único número que contiene la matriz:

 \displaystyle |A|=\begin{vmatrix} 5 \end{vmatrix} =  \bm{5}

Ejemplo 2

Resuelve el determinante de la siguiente matriz 1×1:

 \displaystyle B=\begin{pmatrix} -2 \end{pmatrix}

Se trata de una matriz cuadrada de orden 1, de manera que el determinante B es:

 \displaystyle |B|=\begin{vmatrix} -2 \end{vmatrix} =  \bm{-2}

Atención: No hay que confundir el determinante de una matriz 1×1 con el valor absoluto de un número.

El resultado del determinante de una matriz 1×1 siempre es igual al valor de la matriz, independientemente del signo  \longrightarrow \begin{vmatrix} -4 \end{vmatrix} = -4

En cambio, el valor absoluto siempre transforma el número de dentro del operador en positivo  \longrightarrow \begin{vmatrix} -4 \end{vmatrix} = +4

.

2 comentarios en “Calcular el determinante de una matriz 1×1”

  1. En la definicion general de determinante (pagina anterior) al referirse siempre a matrices cuadradas quizás debería se recomendable anotar el ejemplo con los últimos subindices iguales, en vez de mn

    1. Matrices y Determinantes

      Hola de nuevo Augusto, supongo que te refieres a la página genérica de determinantes de matrices de todas las dimensiones. Efectivamente, solamente se pueden calcular determinantes de matrices cuadradas, por lo que los subindices del último elemento de una matriz en realidad siempre serán iguales. Aunque ya se había comentado en la explicación de la página, lo hemos modificado para que no haya ninguna confusión.

      ¡Gracias por la aportación Augusto!

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Ir arriba