En esta página veremos cómo hacer una suma y una resta de matrices. Además tienes ejemplos que te ayudarán a entenderlo perfectamente y ejercicios resueltos para que puedas practicar. También encontrarás todas las propiedades de la suma de matrices.
¿Cómo hacer una suma y una resta de matrices?
Para calcular una suma (o resta) de dos matrices se tienen que sumar (o restar) los elementos que ocupan la misma posición en las matrices.
Ejemplos:
![ejemplos de suma y resta de matrices 2x2 , operaciones con matrices](https://matricesydeterminantes.com/wp-content/uploads/2020/04/suma-y-resta-de-matrices-ejemplos.png)
Fíjate que para poder sumar o restar dos matrices, estas deben tener la misma dimensión. Por ejemplo, las siguientes matrices no se pueden sumar porque la primera es una matriz de dimensión 2×2 y la segunda es una matriz de dimensión 3×2:
Ejercicios resueltos de sumas y restas de matrices
Ejercicio 1
Calcula la siguiente suma de matrices 2×2:
![ejercicio resuelto paso a paso de suma de matrices 2x2](http://matricesydeterminantes.com/wp-content/uploads/2020/03/ejercicio-resuelto-de-suma-de-matrices-2x2-1.png)
Se trata de una suma de dos matrices cuadradas de dimensión 2×2:
Ejercicio 2
Realiza la siguiente resta de matrices:
![ejercicio resuelto paso a paso de resta de matrices , operaciones con matrices](http://matricesydeterminantes.com/wp-content/uploads/2020/03/ejercicio-resuelto-de-resta-de-matrices-3x2-1.png)
Se trata de una resta de dos matrices de dimensión 3×2:
Ejercicio 3
Halla el resultado de la siguiente suma matricial de dimensión 3×3:
![ejercicio resuelto paso a paso de suma de matrices 3x3 , operaciones con matrices](http://matricesydeterminantes.com/wp-content/uploads/2020/03/ejercicio-resuelto-de-suma-de-matricexs-3x3-1.png)
Se trata de una suma de dos matrices cuadradas de orden 3×3:
Ejercicio 4
Calcula la siguiente suma y resta de matrices cuadradas de orden 2:
![ejercicio resuelto paso a paso de suma y resta de matrices 2x2 , operaciones con matrices](http://matricesydeterminantes.com/wp-content/uploads/2020/03/ejercicio-de-sumas-y-restas-de-matrices-2x2-combinadas.png)
Se trata de una operación combinada con una suma y una resta de matrices cuadradas de orden 2:
Así que primero sumamos las matrices de la izquierda:
Y luego calculamos la resta de matrices:
Ejercicio 5
Resuelve la siguiente suma y resta matricial:
![ejercicio resuelto paso a paso de suma y resta de matrices 3x3 , operaciones con matrices](http://matricesydeterminantes.com/wp-content/uploads/2020/03/ejercicio-de-sumas-y-restas-de-matrices-3x3-combinadas.png)
Se trata de una operación combinada de una resta y una suma de matrices cuadradas de orden 3:
En primer lugar, resolvemos la resta de matrices:
Y finalmente hacemos la suma de matrices:
Ahora que ya sabes cómo sumar y restar matrices, es un buen momento para ver cómo multiplicar matrices, seguramente la más importante de las operaciones con matrices. También encontrarás ejercicios resueltos paso a paso de multiplicaciones de matrices para que puedas practicar, como en todas las páginas de esta web. 😉
Propiedades de la suma de matrices
La adición matricial cumple con las siguientes características:
- La suma de matrices tiene la propiedad conmutativa:
Por tanto, es igual el orden con el que sumamos las matrices. Para demostrarlo sumaremos dos matrices cambiando su orden y ya verás como el resultado es el mismo.
Así que procedemos a sumar dos matrices en un determinado orden:
Fíjate que si invertimos el orden de la suma de las matrices, el resultado sigue siendo el mismo:
- Otra propiedad de la suma de matrices es la del elemento opuesto:
Es decir, si sumamos una matriz más la misma matriz pero con todos sus elementos cambiados de signo, el resultado será una matriz nula:
- La suma de matrices también tiene la propiedad del elemento neutro:
Esta propiedad es la más evidente, se refiere a que cualquier matriz más una matriz llena de ceros es equivalente a la misma matriz:
- La suma de matrices tiene la propiedad asociativa:
Por lo tanto, es igual el orden en el que sumemos las matrices. Fíjate en el siguiente ejemplo, donde sumamos 3 matrices con un orden diferente y el resultado es el mismo: