Matriz Nula o Cero

En esta página encontrarás la explicación de la matriz nula, también conocida como matriz cero. Verás también con ejemplos que los valores de sus elementos son independientes de la dimensión de la matriz, y finalmente hallarás todas las propiedades de este tipo de matriz.

¿Qué es la matriz nula?

La matriz nula (o matriz cero) es una matriz la cual todos sus elementos son igual a cero (0).

Por lo tanto, según la definición de la matriz nula, esta matriz puede ser de todas las dimensiones posibles mientras todos sus números sean cero. Fíjate en los siguientes ejemplos:

Ejemplos de matrices nulas

Ejemplo de matriz nula 2×2

ejemplo de matriz nula o cero de dimension 2x2

Ejemplo de matriz nula 3×3

ejemplo de matriz nula o cero de dimension 3x3

Ejemplo de matriz nula 4×4

ejemplo de matriz nula o cero de dimension 4x4

Quizá ahora te parece que esta matriz tan peculiar no tiene importancia, ya que simplemente es una matriz llena de ceros. Sin embargo, en las matemáticas, concretamente en el campo del álgebra lineal, es una matriz muy útil porque facilita mucho los cálculos.

Propiedades de la matriz nula

Las matrices nulas (o ceros) tienen las siguientes características:

  • La matriz nula es el elemento neutro de la operación suma matricial, por tanto:

 \displaystyle A + 0 =A

  • La multiplicación de matrices posee la propiedad multiplicativa de cero, es decir, el producto de cualquier matriz multiplicada por la matriz nula es igual a 0.

 \displaystyle A\cdot 0 = 0 \cdot A =0

  • Si la matriz es cuadrada, la matriz nula es simétrica y antisimétrica a la vez.
  • La matriz nula es la única matriz cuyo rango es cero.
  • El determinante de la matriz nula siempre da como resultado 0, por lo que este tipo de matriz no tiene inversa (es una matriz singular).

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